Ejercicios resueltos de Dinámica.

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1) Una fuerza de 10 kgf actúa sobre una masa que se desplaza con una velocidad de 20 cm/s y al cabo de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8 cm/s, ¿cuál es la masa del cuerpo?.

Ver solución del problema n° 1

De acuerdo a los datos la fuerza le produce a la masa una desaceleración.

F = -98,0665 N

Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la aceleración (negativa) producida por la fuerza.

v₂ - v₁ = a.t
a = (v₂ - v₁)/t
a = (0,08 m/s - 0,2 m/s)/5 s
a = -0,024 m/s ²

Luego:

F = m.a
m = F/a
m = -98,0665 N/(-0,024 m/s ²)
m = 4086,1 kg

Problema n° 2) Si la tensión en el cable de un ascensor es de 2800 N, el peso del ascensor es de 300 kgf y transporta a una persona de 80 kgf de peso. Calcular:

a) ¿Qué aceleración tiene?.

b) ¿El ascensor sube o baja?.

solución del problema n° 2

a) La condición de equilibrio es:

∑F = 0

Pero como hay movimiento:

∑F = m.a

La masa es:

m = (P_A + P_P)/g
m = (2942 N + 784,5 N)/10 m/s ²
m = 372,65 kg

Las fuerzas sobre el eje (tomando el eje positivo hacia arriba) son:

T - P_A - P_P = m.a
a = (T - P_A - P_P)/m
a = (2800 N - 2942 N - 784,5 N)/372,65 kg
a = -2,49 m/s ²

b) Como la aceleración del sistema es negativa el ascensor desciende.

Problema n° 3) Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión en la cuerda si m₁ = 12 kg, m₂ = 8 kg y α = 30°.

solución del problema n° 3

Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:

Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje "x", la condición de equilibrio es:

∑ F_x = 0

Pero como hay movimiento:

∑ F_x = m.a

La ecuación en el eje "x" es:

P_2x - T = m₂.a
T = P₂.sen 30° - m₂.a (para la masa 2)

T = m₁.a (para la masa 1)

Igualando:

m₁.a = P₂.sen 30° - m₂.a
m₁.a + m₂.a = P₂.sen 30°
(m₁ + m₂).a = P₂.sen 30°
a = P₂.sen 30°/(m₁ + m₂)

a = 8 kg.(10 m/s ²).0,5/(12 kg + 8 kg)
a = 40 N/20 kg
a = 2 m/s ²

Luego:

T = m₁.a
T = 12 kg.2 m/s ²
T = 24 N